Editori:

Silviu Dragomir

Vasile Dem. Zamfirescu

Director editorial:

Magdalena Mărculescu

Redactare:

Carmen Eberhat, Tudor Călin Zarojanu

Ilustrație și design copertă:

Andrei Gamarț

Director producție:

Cristian Claudiu Coban

Dtp:

Carusel Multimedia

Corectură:

Irina Mușătoiu

Dușa Udrea-Boborel

Conținutul acestei lucrări electronice este protejat prin copyright (drepturi de autor), iar cartea este destinată exclusiv utilizării ei în scop privat pe dispozitivul de citire pe care a fost descărcată. Orice altă utilizare, incluzând împrumutul sau schimbul, reproducerea integrală sau parţială, multiplicarea, închirierea, punerea la dispoziţia publică, inclusiv prin internet sau prin reţele de calculatoare, stocarea permanentă sau temporară pe dispozitive sau sisteme cu posibilitatea recuperării informaţiei, altele decât cele pe care a fost descărcată, revânzarea sub orice formă sau prin orice mijloc, fără consimțământul editorului, sunt interzise. Dreptul de folosință al lucrării nu este transferabil.

Drepturile de autor pentru versiunea electronică în formatele existente ale acestei lucrări aparțin persoanei juridice Editura Trei SRL.

Titlul original: Le grand roman des maths. De la préhistoire à nos jours

Autor: Mickaël Launay

O.P. 16, Ghișeul 1, C.P. 0490, București

Tel.: +4 021 300 60 90 ; Fax: +4 0372 25 20 20

e-mail: comenzi@edituratrei.ro

www.edituratrei.ro

ISBN (print): 978-606-40-0625-7

ISBN (epub): 9786064018472

– Din păcate, mereu am fost slabă la matematică!

Sunt puțin cam descurajat. Cred că este a zecea oară când aud această frază pe ziua de azi.

Și totuși, iată că a trecut mai mult de un sfert de oră de când această doamnă s-a oprit la standul meu, printre alți trecători, și ascultă atent cum prezint diverse curiozități geometrice. Și în acest moment a venit lovitura de grație:

— De fapt, cu ce vă ocupați dumneavoastră? m-a întrebat ea.

— Sunt matematician.

— Din păcate, mereu am fost slabă la matematică!

— Chiar așa? Cu toate astea, ceea ce povesteam părea că vă interesează.

— Da… dar aici nu e vorba chiar de matematică… înțeleg ceea ce spuneți.

Hopa, pe asta nu am mai auzit-o până acum. Matematica ar fi, prin definiție, o disciplină pe care nu o putem înțelege?

Suntem la începutul lui august, pe strada Félix Faure, la Flotteen-Ré. În acest mic târg estival, am la dreapta mea un stand de tatuaje cu hena și șuvițe africane, la stânga — un vânzător de accesorii pentru telefoane mobile, iar în fața mea, o tarabă cu bijuterii și gablonzuri de toate felurile. Între toate acestea, mi-am instalat și eu standul de matematică. În răcoarea serii, turiștii se perindă liniștiți. Îmi place în mod deosebit să fac matematică în locuri neobișnuite, mai ales acolo unde oamenii se așteaptă cel mai puțin să o întâlnească. Într-un mediu unde nu sunt inhibați…

— Când le-oi spune părinților că am făcut matematică în timpul vacanței…, îmi zice în treacăt un licean, venind de la plajă.

E adevărat, nu iau oamenii prea în serios, dar îi iau așa cum sunt. Unul dintre momentele mele preferate este să observ expresiile celor care se considerau iremediabil certați cu matematica, atunci când le arăt că tocmai au făcut matematică timp de un sfert de oră. Iar standul meu nu se golește! Le prezint origami, magie, jocuri, enigme… Am de toate, pentru toate gusturile și pentru toate vârstele.

Mă distrez, dar în adâncul meu sunt dezamăgit. Cum s-a ajuns, oare, ca oamenii să nu-și dea seama că a face matematică poate fi o plăcere? De ce cuvântul „matematică“ generează atâta frică? Cu siguranță că, dacă aș fi pus deasupra mesei o pancartă pe care aș fi scris „Matematică“ — așa cum sunt la standurile din jurul meu „Bijuterii și coliere“, „Telefoane“ sau „Tatuaje“ —, nu aș fi avut nici măcar un sfert din succesul pe care îl am. Lumea nu s-ar fi oprit. Poate că m-ar fi ocolit, întorcând privirea. Totuși curiozitate există. Constat acest lucru în fiecare zi. E adevărat că matematica provoacă frică, dar fascinează cu mult mai mult. Nu ne place, dar jinduim să ne placă! Sau, cel puțin, să fim capabili să aruncăm un ochi indiscret spre miezul misterelor sale adânci. O considerăm inaccesibilă. Dar nu este așa! Putem foarte bine să iubim muzica fără să fim muzicieni sau să apreciem o masă gustoasă fără să fim mari bucătari. Atunci de ce ar trebui să fii matematician sau să ai o inteligență excepțională pentru a pleca urechea la povestea matematicii ori să-ți gâdili spiritul cu algebra sau geometria? Nu e necesar să intri în detalii tehnice pentru a înțelege marile idei și pentru a putea să te minunezi de ele.

Încă din negura timpurilor au existat numeroși artiști, creatori, inventatori, artizani sau pur și simplu visători și curioși care au făcut matematică fără să știe. Erau matematicieni, în ciuda tuturor aparențelor! Au fost primii care au pus întrebări, care au cercetat, primii care și-au pus mintea la treabă. Dacă dorim să înțelegem esența matematicii, trebuie să pornim pe urmele acestora, căci cu ei a început totul.

Așadar, a venit timpul să începem călătoria. Dacă sunteți de acord, permiteți-mi ca în următoarele pagini să vă însoțesc prin hățișurile uneia dintre disciplinele cele mai fascinante și uimitoare pe care le-a creat specia umană. Să-i cunoaștem pe cei care au contribuit la istoria sa prin descoperiri neașteptate și idei fabuloase!

Să deschidem împreună Marele roman al matematicii!

Matematicieni, fără să vrea

Revenit la Paris, am decis să deschid cercetarea noastră pornind din inima capitalei, de la muzeul Luvru. Să faci matematică la Luvru? Asta ar putea să pară cam deplasat. Fosta rezidență regală este astăzi mai degrabă domeniul pictorilor, sculptorilor, arheologilor sau istoricilor decât al matematicienilor. Cu toate acestea, aici ne pregătim să căutăm primele urme matematice.

Încă de la intrare ne întâmpină marea piramidă de sticlă care tronează în centrul curții Napoleon, iar asta este deja o invitație la geometrie. Dar astăzi avem întâlnire cu un trecut mult mai îndepărtat. Intru în muzeu și mașina timpului pornește. Merg prin fața regilor Franței, pășesc spre Renaștere și Evul Mediu pentru a ajunge, în sfârșit, la Antichitate. Trec dintr-o sală în alta, întâlnesc câteva statui romane, vaze grecești și sarcofage egiptene. Merg mai departe. Iată că intru în preistorie și, trecând prin secole, încet-încet trebuie să uit totul. Să uităm numerele! Să uităm geometria! Să uităm scrierea! La început, nimeni nu știa nimic. Nici măcar că ar exista ceva de cunoscut.

Prima oprire este în Mesopotamia: iată-ne întorși cu zece mii de ani în urmă!

Dacă mă gândesc mai bine, aș fi putut merge și mai departe. Să parcurgem peste un milion de ani pentru a ne regăsi în plin Paleolitic! Focul nu fusese încă domesticit în epoca aceea și Homo sapiens nu era decât un proiect îndepărtat. Ne găsim pe teritoriul lui Homo erectus în Asia, a lui Homo ergaster în Africa și poate al câtorva rude ale acestora, care ar merita descoperite. Este epoca pietrei cioplite, iar la modă este toporul din piatră.

Într-un colț al taberei, cioplitorii se află la muncă. Unul dintre aceștia ia o bucată de silex, încă în formă brută, așa cum a găsit-o cu câteva ore mai devreme. Se așază direct pe pământ — probabil cu picioarele încrucișate —, pune piatra jos, o ține cu o mână, iar cu cealaltă îi lovește marginea cu o altă piatră mai mare. Sare o primă așchie din ea. Omul observă rezultatul, răsucește silexul și îl lovește a doua oară în altă parte. Primele două așchii fiind astfel îndepărtate, lasă în loc o muchie tăioasă pe marginea silexului. Nu rămâne decât să repete operațiunea pe toată circumferința pietrei. În câteva locuri, silexul este prea gros sau prea mare și trebuie să-i fie îndepărtate părțile în plus pentru a da obiectului final forma dorită.

Acest lucru se întâmplă deoarece forma toporului nu este lăsată la întâmplare și nici conform inspirației de moment. Forma aceasta este gândită, prelucrată, transmisă din generație în generație. Și ca atare, se găsesc diferite modele în funcție de epoca și locul fabricării lor. Uneori au forma unei picături de apă cu un vârf proeminent, alteori sunt mai rotunjite și au profilul unui ou, în timp ce unele se aseamănă foarte mult cu un triunghi isoscel cu laturile ușor bombate.

Topor din Paleoliticul inferior

Indiferent de formă, toate aceste obiecte au un punct comun: o axă de simetrie. Să fi ajuns strămoșii noștri la această geometrie din motive practice sau au ales aceste forme doar din considerente estetice? E greu de știut acest lucru. Sigur este că această simetrie nu poate fi rezultatul întâmplării. Cioplitorul trebuia să-și premediteze loviturile. Adică trebuia să gândească forma finală înainte de a o realiza. Era necesar să-și construiască o imagine mentală, abstractă a obiectului care trebuia realizat. Cu alte cuvinte, trebuia să facă matematică.

După ce a terminat, cioplitorul își observă noua unealtă, o privește în lumină pentru a-i vedea mai bine curbele, reajustează câteva muchii prin două sau trei lovituri suplimentare și iată-l, în sfârșit, mulțumit. Ce simte, oare, în acest moment? Trăiește el deja acea exaltare formidabilă pe care o dă creația științifică? Adică are acel presentiment că știe, prin intermediul unei idei abstracte, cum să înțeleagă și cum să prelucreze lumea exterioară? Dar nu prea contează asta acum; încă nu a sosit timpul marilor revelații ale abstractizării. Vremurile acelea aparțin pragmatismului. Toporul va fi utilizat pentru a doborî copacii, pentru a tăia carnea, pentru a găuri pieile sau pentru a săpa pământul.

Și totuși nu vom merge chiar atât de departe. Să lăsăm să doarmă acele timpuri străvechi și aceste interpretări poate prea îndrăznețe, pentru a reveni la ceea ce va fi adevăratul punct de plecare al aventurii noastre: regiunea mesopotamiană a celui de-al VIII-lea mileniu înaintea erei noastre.

De-a lungul Cornului Abundenței1, revoluția neolitică a pornit din zona care acoperă aproape întreg teritoriul ce se va numi mai târziu Irak. De la un timp, oamenii au început să-și construiască aici așezări. Pe platourile din nord, sedentarizarea era deja un succes. Întreaga regiune devine laboratorul noilor invenții. Locuințele din chirpici formează primele sate și constructorii cei mai îndrăzneți își fac deja case cu un etaj. Agricultura devine tehnologie de vârf. Climatul generos permite cultivarea pământului fără a fi nevoie de sisteme artificiale de irigații. Treptat, se cultivă plante și sunt domesticite animale. Asistăm la momentul în care apare olăritul.

Ia te uită, vorbim deja despre olărit! Chiar dacă multe mărturii au dispărut în legătură cu aceste epoci pierdute iremediabil în hățișurile timpului, arheologii încă fac mii de descoperiri: vase, vaze, urcioare, platouri, boluri… În jurul meu vitrinele sunt pline cu aceste obiecte. Primele datează de acum 9 000 de ani și, trecând dintr-o sală în alta, suntem conduși de-a lungul secolelor, precum pietrele din Petit Poucet2. Sunt obiecte de toate mărimile și de toate formele, divers decorate, sculptate, pictate sau gravate. Unele au picioare, altele au anse.