Un stol de grauri

Interacțiunile reprezintă o temă importantă, chiar și pentru înțelegerea unor fenomene psihologice, sociale și economice. În particular, ne-am concentrat pe felul în care fiecare membru al unui stol reușește să comunice pentru a se deplasa coerent, producând o unică entitate colectivă și multiplă.

Observarea comportamentului colectiv al animalelor e fascinantă, indiferent dacă e vorba despre stoluri de păsări, bancuri de pești ori turme de mamifere.

În amurg, putem vedea stoluri de păsări desenând imagini fantasmagorice, dansul a mii de pete negre mărunte proiectate pe un cer în culori schimbătoare. Le vedem cum se mișcă toate deodată fără să se ciocnească unele de altele, fără să se disperseze, depășind obstacole, îndepărtându-se și apoi refăcând formația, recompunând întruna așezarea lor spațială, de parc-ar urma împreună și fiecare în parte comenzile unui dirijor. Am putea să le privim la nesfârșit — spectacolul e mereu altul, în forme noi și imposibil de prezis. Uneori însă, chiar și în fața acestei frumuseți pure, deformația profesională a omului de știință se impune și naște o mulțime de întrebări care nu-i dau pace. Chiar există un dirijor sau acest comportament colectiv se autoorganizează? Cum anume se propagă rapid informația prin întregul stol? Cum e posibil să se schimbe configurațiile atât de rapid? Cum se distribuie vitezele și accelerațiile păsărilor? Cum reușesc să vireze toate deodată fără să se ciocnească? Sunt oare de ajuns niște reguli simple pentru ca interacțiunile dintre stoluri să genereze mișcări colective articulate și variabile ca acelea pe care le observăm pe cerul Romei?

Când ești curios și vrei să afli răspunsuri la întrebările pe care ți le-ai pus, începi să cauți: pe vremuri, în cărți, acum, pe internet. Dacă ai noroc, găsești răspunsurile, dar când nu există răspunsuri, pentru că nimeni nu le cunoaște, dacă ești cu adevărat curios, începi să te întrebi dacă n-ar fi cazul să găsești chiar tu răspunsul. Faptul că nu l-a găsit nimeni până acum nu te sperie, pentru că exact asta e meseria ta: să-ți imaginezi sau să faci ceva ce n-a mai făcut nimeni înainte. Dar nici nu-ți poți petrece viața încercând să deschizi porți blindate ale căror chei nu le ai. Înainte de a porni la drum, trebuie să te lămurești dacă ai competența și instrumentele care să-ți permită să sapi în adâncime; nimeni nu-ți poate garanta succesul; trebuie, metaforic vorbind, să-ți iei inima-n dinți, dar, dacă inima iese sfâșiată, atunci mai bine te lași păgubaș.

Comportamente colective complexe

Zborul graurilor mă fascina atât de mult, pentru că era legat nu doar de firul conducător al cercetărilor mele, ci și de multe alte preocupări ale fizicii moderne: înțelegerea comportamentului unui sistem compus dintr-un număr mare de elemente (actori) care interacționează. În funcție de situație, în fizică, actorii pot fi electroni, atomi, spini, molecule; au reguli de comportare foarte simple, dar, luați laolaltă, dau naștere unui comportament colectiv mult mai complex. Începând din secolul al XIX-lea, fizica statistică încearcă să răspundă la întrebări de felul următor: de ce fierbe sau îngheață un lichid la o temperatură exactă, de ce anumite substanțe conduc curentul electric și transmit bine căldura (metalele, de exemplu), în timp ce altele sunt izolatoare... Răspunsurile acestor întrebări au fost găsite de mult, dar pentru altele încă se caută deslușirea misterului.

În toate aceste probleme de fizică, reușim să înțelegem din punct de vedere cantitativ cum derivă comportamentul colectiv din regulile simple ale interacțiunii dintre indivizi. Miza era extinderea aplicabilității tehnicilor de mecanică statistică de la entitățile neînsuflețite la animale, bunăoară la grauri. Rezultatele ar fi fost interesante pentru etologie și biologie evoluționistă, dar, la o scară de timp mai largă, ar fi putut duce la o înțelegere mai profundă a fenomenelor economice și sociale în științele umaniste. Și aici avem un număr mare de indivizi care se influențează unul pe celălalt întâmplător. Trebuie înțeleasă legătura care există între comportamentul fiecărui individ luat în parte și comportamentul lor colectiv.

Marele fizician american Philip Warren Anderson (premiul Nobel, 1977) a expus această idee într-un articol provocator din 1972, intitulat More is Different, în care susținea că o creștere a numărului de componente ale unui sistem determină o schimbare nu doar cantitativă, ci și calitativă: problema conceptuală principală pe care ar fi urmat s-o înfrunte fizica ar fi fost înțelegerea relațiilor dintre regulile microscopice și comportamentul macroscopic.

Stoluri de grauri

Nu putem explica decât ce cunoaștem; în acest caz, ne lipsea o informație crucială: voiam să înțelegem deplasările stolurilor în spațiu, dar informația aceasta nu era disponibilă la acel moment. Într-adevăr, cantitatea enormă de înregistrări video și fotografii ale stolurilor care ne stă la dispoziție (la îndemână și pe internet) era făcută dintr-un singur punct de vedere, pierzând orice informație tridimensională. Ne găseam cumva în situația prizonierilor din mitul peșterii al lui Platon care, văzând numai umbre bidimensionale proiectate pe peretele peșterii, nu puteau sesiza natura tridimensională a obiectelor.

Tocmai această dificultate îmi stârnea interesul: studiul deplasării stolurilor era un proiect complet. Cuprindea imaginarea experimentului, strângerea și analiza datelor, elaborarea unor coduri informatice pentru simulări și interpretarea rezultatelor experimentale pentru a trage concluziile.

Știam că metodele fizicii statistice, domeniul meu de cercetare dintotdeauna, vor fi indispensabile pentru reconstrucția tridimensională a traseelor stolurilor, dar ce mă atrăgea era implicarea în proiectarea și realizarea părții experimentale. În general, noi, fizicienii teoreticieni, ne ținem departe de laboratoare și lucrăm numai cu concepte abstracte. Or, a rezolva o problemă reală presupune controlul foarte multor variabile care, în cazul acesta, mergeau de la rezoluția obiectivelor aparatelor fotografice la dispunerea optimală a mașinilor, de la capacitatea de stocare a datelor la tehnicile de analiză. Fiecare detaliu influențează decisiv reușita experimentului; când facem raționamente „la masă“, nici măcar nu bănuim câte probleme apar „pe teren“. Nu mi-a plăcut niciodată să stau prea departe de laborator.

Graurii sunt păsări extrem de interesante. Cu secole în urmă, trăiau în nordul Europei în lunile calde și iernau în Africa de Nord. Acum, din cauza încălzirii globale, au crescut temperaturile invernale, iar orașele noastre au devenit mult mai calde, fie pentru că s-au tot mărit, fie din cauza prezenței a numeroase surse de căldură (încălzire domestică, trafic). Mulți grauri nu mai traversează Mediterana și rămân să petreacă iarna în orașele de coastă ale Italiei, printre care și Roma, unde iernile sunt mai blânde decât odinioară.

Graurii sosesc în primele zile ale lui noiembrie și pleacă pe la începutul lui martie. Sunt destul de punctuali în deplasările lor: probabil că momentul migrației nu depinde atât de mult de temperatură, cât, mai degrabă, de motive astronomice, ca durata orelor de lumină. La Roma, pentru înnoptat, găsesc arbori veșnic verzi care-i apără de vânt; ziua, nu prea au ce mânca în oraș, așa că formează grupuri mici, de circa o sută de indivizi, care pleacă după mâncare spre câmpurile de dincolo de centura orașului. Sunt animale sociabile, obișnuite să trăiască în grup: când poposesc pe un câmp, o jumătate dintre ele mănâncă în liniște, în timp ce cealaltă jumătate se dispune la marginile câmpului și pândește eventuala apariție a vreunui prădător; când trec la următorul câmp, rolurile se inversează. Seara se întorc în oraș, la căldură, și, înainte de a se așeza pe ramurile copacilor, formează stoluri extrem de numeroase care brăzdează cerul capitalei. Oricum, sunt încă sensibile la frigul iernatic: în diminețile de după nopțile în care se simte puternic suflul înghețat al tramontanei, îi putem găsi pe mulți dintre ei înțepeniți sub copacii care nu i-au putut apăra suficient de temperaturile scăzute.

Așadar, o bună alegere a locului de dormit devine o chestiune de viață și de moarte. E foarte probabil ca acele coregrafii aeriene vesperale să reprezinte un semnal — vizibil chiar de departe — al prezenței unui loc de dormit bun pentru noapte. Ar fi ca și cum ai agita un steag enorm pentru a semnaliza ceva, un steag foarte vizibil: am văzut eu însumi, cu ochii liberi, într-un amurg limpede de iarnă, evoluțiile stolurilor la vreo zece kilometri de mine; erau mici pete cenușii care se mișcau asemenea unor amibe pe fundalul unui cer care încă avea, puțin deasupra liniei orizontului, o fâșie îngustă de un alb luminos. Primele grupuri mici care se întorc de pe câmp încep să danseze, iar dansul devine din ce în ce mai frenetic pe măsură ce scade lumina. Treptat, sosesc și cei rămași în urmă, astfel că, încet, se formează stoluri de mii și mii de indivizi care, cam la o jumătate de oră după apus, când lumina dispare, se năpustesc asupra copacilor aleși ca loc de înnoptare, care-i înghit ca o dolină.

Adeseori, pe lângă grauri își face apariția șoimul călător, în căutarea cinei; dacă nu suntem cu luare-aminte, trece neobservat: atenția ne este concentrată asupra graurilor, iar șoimul e remarcat numai de cei care-l caută în mod special. Chiar dacă șoimul călător e un prădător cu o deschidere a aripilor de un metru — care poate ajunge în picaj la o viteză de peste două sute de kilometri pe oră —, graurii nu sunt o pradă ușoară. O ciocnire în zbor cu un graur îi poate provoca șoimului o fractură a aripilor lui fragile, incident mortal fără niciun dubiu. În consecință, șoimul nu îndrăznește să intre în stol, ci încearcă să prindă exemplare de la margini. Graurii reacționează la atacul șoimului, înghesuindu-se unii într-alții, strângând rândurile și schimbându-și rapid direcția ca să poată scăpa de ghearele fatale. Unele dintre cele mai spectaculoase evoluții ale graurilor sunt cauzate tocmai de încercările lor de a evita atacurile repetate ale șoimului călător, care e nevoit să exerseze serios înainte de a obține o pradă. E posibil ca multe comportamente ale graurilor să fie motivate de necesitatea de a supraviețui acestor teribile atacuri.

Experimentul

Să revenim la proiectul nostru. Prima dificultate era obținerea unei imagini tridimensionale a stolului și a formei sale pentru ca apoi, combinând mai multe imagini succesive, să reconstruim o filmare în 3D. În teorie, părea ușor și problema se putea rezolva simplu: toată lumea știe că pentru a vedea 3D e suficient să folosești doi ochi. Când privești în același timp din două puncte diferite — chiar dacă apropiate, cum sunt ochii noștri —, creierul are posibilitatea să „calculeze“ distanța la care se află un obiect și deci să construiască imagini tridimensionale. Cu un singur ochi, pierdem profunzimea imaginii. Vă puteți convinge ușor închizând un ochi și încercând să luați cu mâna un obiect din fața voastră: mâna îl va căuta mai departe sau mai aproape decât se află el în realitate. Iar dacă încercați să jucați tenis sau ping-pong cu un ochi acoperit, atunci aveți asigurată înfrângerea. Totuși, sistemul funcționează bine doar dacă suntem în stare să identificăm pasărea din aparatul de fotografiat din stânga cu cea din aparatul de fotografiat din dreapta, operație care se poate transforma într-un coșmar când în ambele fotografii sunt mii de păsări.

Era clar că nu aveam să ne plictisim. În studiile prezente în literatura științifică existau câteva reconstituiri fotografice 3D cu cel mult douăzeci de animale; identificarea se făcuse manual. Or, noi voiam să reconstituim multe fotografii, fiecare având câteva mii de păsări. Evident, nu se putea lucra manual și trebuia să folosim calculatorul pentru identificare.

Să te apuci de o problemă înainte de a fi pregătit cum se cuvine e o invitație la dezastru. Am format un grup din care făceau parte fizicieni (în afară de mine, profesorul meu, Nicola Cabibbo, și doi dintre cei mai buni elevi ai mei, Andrea Cavagna și Irene Giardina) și doi ornitologi (Enrico Alleva și Claudio Carere). În 2004, alături de regretatul economist Marcello de Cecco și de alte grupuri europene, am depus o cerere de finanțare la Comunitatea Europeană, care ne-a fost acceptată: începeam lucrul, puteam implica masteranzi și doctoranzi, puteam cumpăra aparatura.

Ne-am plasat aparatele de fotografiat pe acoperișul Palatului Massimo, sediul minunatului Muzeu Național Roman, care străjuiește piața Gării Termini, aleasă în acei ani (primele date au fost culese între decembrie 2005 și februarie 2006) de stoluri ca unul dintre locurile de înnoptat cele mai aglomerate. Am folosit aparate de fotografiat comerciale din gama cea mai înaltă, pentru că telecamerele aveau încă o definiție prea mică. Două aparate de fotografiat la douăzeci și cinci de metri distanță unul de celălalt garantau determinarea poziției relative a doi grauri aflați la câteva sute de metri de noi cu o precizie spațială de circa zece centimetri, precizie suficientă pentru a distinge acei grauri care zboară la circa un metru unul de celălalt. Am adăugat un al treilea aparat de fotografiat, la mică distanță de celelalte două, care ne folosea când păsările se suprapuneau în unul dintre primele două: acest al treilea aparat a fost esențial în cazurile în care reconstrucția era deosebit de dificilă.

Cele trei aparate declanșau simultan, cu o precizie de o milisecundă (a trebuit să construim un dispozitiv electronic de comandă destul de simplu), de cinci ori pe secundă. În realitate, în toate dispunerile aveam câte două aparate legate între ele care declanșau alternativ, astfel că dublam frecvența imaginilor: de fapt, luam zece imagini pe secundă. Foloseam aparate de fotografiat, dar, până la urmă, obțineam filmulețe.

Las deoparte toate problemele tehnice privind alinierea aparatelor (rezolvată folosind ața unei undițe), focalizarea și calibrarea, stocarea rapidă a unor cantități enorme de megabiți de informație... Am reușit până la urmă și mulțumită tenacității lui Andrea Cavagna, căruia îi cedasem bucuros sarcina de a conduce operațiunile: cu siguranță, e un organizator mai bun decât mine, care aveam și multe alte sarcini.

Sigur că nu aveam doar de realizat filme 3D — operațiune deja complicată din punct de vedere tehnic —, ci trebuia să reconstruim pozițiile tridimensionale. Cu filmele 3D din sălile de cinema, operația e foarte la îndemână: fiecare ochi vede ce a filmat unul dintre aparate, apoi creierul nostru, selecționat în urma unei evoluții de milioane de ani, e perfect capabil să ajungă la o viziune tridimensională localizând obiectele pe care le vede în spațiu. Noi aveam în față o sarcină similară folosind algoritmi de calculator, aceasta fiind a doua parte a provocării. Ne-am epuizat întregul repertoriu de analiză statistică, de probabilități, de algoritmi matematici sofisticați. Luni la rând ne-am temut că nu-i dăm de capăt: te arunci uneori peste o problemă prea dificilă și ești nevoit să dai înapoi cu coada-ntre picioare (n-ai cum să știi dinainte). Din fericire, după multă muncă și inventându-ne instrumentele matematice indispensabile, am găsit trucurile necesare ca să rezolvăm pe rând toate dificultățile și, la un an de la primele fotografii reușite, aveam și primele imagini reconstituite tridimensional.

Studiul zborului

Chiar dacă studiul comportamentului graurilor este, evident, treaba biologului, studiul cantitativ al mișcării tridimensionale a indivizilor presupune o analiză care nu poate fi făcută decât de fizicieni. Analiza concomitentă a mii de păsări, pe sute de fotografii, pentru a reconstrui traiectoriile individuale în spațiu și timp e o activitate tipică pentru meseria noastră. Tehnicile potrivite pentru o asemenea analiză au multe puncte comune cu acelea dezvoltate pentru rezolvarea problemelor de fizică statistică sau pentru a analiza cantități mari de date experimentale.

După aproape doi ani de lucru, eram singurii din lume care aveau imagini tridimensionale ale unor stoluri de grauri. Chiar și numai observându-le am învățat o mulțime de lucruri. Când privim stolurile cu ochiul liber, de pe pământ, unul dintre lucrurile cele mai impresionante este viteza cu care-și schimbă forma; e dificil de explicat cuiva care n-a văzut așa ceva niciodată: pe cer, se mișcă obiecte de varii forme care, dintr-odată, devin mai mici, mai înghesuite, apoi brusc se lărgesc din nou, se schimbă, devin aproape invizibile, apoi, mai întunecate. E o variație enormă atât în formă, cât și în densitate.

Multe simulări ale zborului, în care se încerca reproducerea pe calculator a acestui comportament, plecau de la stoluri care erau în mod esențial sferice. Totuși, primele fotografii tridimensionale ne-au arătat că un stol seamănă mai degrabă cu un disc. Tocmai din acest motiv vedem că forma se schimbă rapid: în funcție de direcția din care e observat, un obiect în formă de disc poate deveni foarte mare și rotund, dacă este văzut de sus, sau mult mai îngust, dacă e văzut dintr-o parte. Variația aceasta enormă în formă și densitate rezultă deci ca efect tridimensional al schimbării de orientare a stolului față de noi (explicație avansată de Nicola Cabibbo încă înainte de a face experimentul, dar fără datele observaționale nu puteam demonstra că intuiția era corectă).

Am fost însă extrem de surprinși să descoperim că densitatea la margine e mai mare cu aproape 30% decât densitatea la centru. Graurii sunt mai adunați în apropierea marginii decât la centru: cam ca în autobuzele aglomerate în care, uneori, e mai multă lume lângă uși, unde se acumulează persoanele care abia au urcat, cele care vor să coboare și cele care vor să rămână în autobuz. Dacă asemănăm în mod naiv păsările dintr-un stol cu particule care se atrag, ne așteptăm ca densitatea să fie mai mare la centru și să scadă la margine; dar e pe dos. Stolurile au și margini foarte nete: rar se întâmplă ca o pasăre să se îndepărteze de grup. Cu mare probabilitate, acest comportament are origine biologică, provine din nevoia de a se apăra de atacurile șoimilor călători. O pasăre izolată e o pradă ușoară și cu cât păsările de la margine sunt mai aproape una de alta, cu atât mai greu îi e șoimului să le prindă; păsările de la margine tind să se apropie ca mijloc de apărare, dar cele de la centru n-au de ce să se strângă ca să se simtă în siguranță: sunt apărate de cele de la margine.

Tot privind primele fotografii, am descoperit că fiecare pasăre tinde să stea la distanță mai mare de cele dinaintea și din spatele său decât de cele din laterale. Asemenea mașinilor pe autostradă: e perfect normal să ai două mașini la distanță laterală de doi metri, dar e absolut nerecomandabil să stai la doar doi metri distanță de mașina din fața ta.

În plus, tendința păsărilor de a se distanța de cele din față și de a sta mai aproape de cele din lateral e prezentă atât la grupurile mai compacte (distanță medie de circa optzeci de centimetri), cât și la grupurile mult mai rare (distanță medie de circa doi metri). Fenomenul acesta nu depinde de distanța dintre păsări. Se poate presupune că nu e datorat unui fenomen de dinamică, așa cum se întâmplă în cazul avioanelor care trebuie să stea la distanță ca să evite turbulența celuilalt, pentru că în acest caz efectul ar fi mult mai mic atunci când păsările sunt mai distanțate. Fenomenul se datorează modului în care se orientează ele întâmplător pentru a-și menține traiectoriile fără să se ciocnească.

Ceva nou

Această caracteristică a pozițiilor graurilor ne-a permis să ajungem la un rezultat cu adevărat neașteptat: interacțiunea dintre grauri nu depinde atât de distanța dintre ei, cât de legătura dintre păsările mai apropiate. Pare foarte natural: dacă alerg cu un grup de prieteni și o iau la dreapta, atunci, ca să nu pierd ritmul, atenția mea se concentrează pe colegul cel mai apropiat (care poate fi la unul sau doi metri distanță) și nu mă preocupă deloc ce fac colegii mai depărtați. În fond, a posteriori, era cât se poate de evident; dar în fizică și în matematică e impresionantă disproporția dintre efortul pentru a înțelege ceva nou pentru prima dată și simplitatea rezultatului, naturalețea sa odată ce au fost parcurse diferitele etape. În știință, ca și în poezie, în produsul finit nu mai rămâne nicio urmă din osteneala procesului creativ și din ezitările care-l însoțesc.

Începând cu legea gravitației universale a lui Newton („forța de gravitație dintre două corpuri e invers proporțională cu pătratul distanței“, mai țineți minte?), fizica s-a obișnuit cu interacțiunile care depind de distanță. Așa că nu-ți trece prin cap că distanța ar putea avea un rol marginal în determinarea forței de interacțiune până când datele experimentale nu-ți deschid ochii.

Cum s-a întâmplat în cazul nostru? Am exprimat, mai întâi, în manieră cantitativă observațiile precedente asupra tendinței păsărilor de a respecta o „distanță de siguranță“ mai mare cu tovarășii de zbor dinainte decât cu cei din lateral: am definit astfel o mărime pe care am numit-o anizotropie (în fizică, o mărime e anizotropă dacă are valori diferite în direcții spațiale diferite). Dacă într-un șir de fotografii ale unui anumit stol măsuram anizotropia perechilor de păsări vecine, găseam o valoare ridicată, în timp ce pentru păsările depărtate valoarea era practic nulă. Până aici eram mulțumiți: ne așteptam ca păsările depărtate una de alta să nu aibă informații despre poziția lor reciprocă și era logic să nu existe diferență între distanțele laterale și cele frontale.

Problemele serioase au apărut când am început să comparăm anizotropia între păsări aflate la aceeași distanță reciprocă măsurată în diferite șiruri de fotografii. Nu se potrivea nimic: uneori, anizotropia unor păsări la doi metri distanță era foarte mare, iar în alte grupuri de fotografii, anizotropia la aceeași distanță era complet neglijabilă. Datele păreau să nu aibă sens. Până la urmă, ne-am dat seama că nu avea sens să comparăm comportarea a două păsări la aceeași distanță în stoluri diferite, pentru că distanța dintre păsările cele mai apropiate poate varia mult de la stol la stol.

Am schimbat punctul de vedere: pentru fiecare pasăre, am definit primul vecin, adică pasărea cea mai apropiată de ea, al doilea vecin, al treilea vecin... Am descoperit că anizotropia era ridicată între primii vecini, mai mică între următorii doi, devenind practic nulă la al șaptelea vecin. La prima vedere pare să nu fie nimic mai mult față de analiza precedentă: anizotropia scade odată cu distanța. Dar lucrurile se schimbă când comparăm stolurile: anizotropia e aceeași pentru perechi de primi vecini din stoluri diferite, chiar dacă distanța medie dintre aceste cupluri era într-un stol mai mult decât dublul celei din alt stol. Ajunși aici, nu trebuia să ne întrebuințăm intelectual prea mult ca să presupunem o interacțiune între păsări care nu depinde de distanța absolută a perechilor, ci de raporturile relative dintre distanțe.

Acesta a fost rezultatul primei noastre lucrări din 2008. A trecut mult de-atunci. S-a schimbat componența grupurilor de cercetare, eu am început să lucrez numai asupra sticlei, au venit finanțări noi și s-a cumpărat aparatură mult mai avansată: apăruseră pe piață aparate de fotografiat capabile să declanșeze până la o sută șaizeci de fotograme pe secundă, la patru megapixeli.

A fost o muncă asiduă, idei noi, algoritmi noi: reușim acum să determinăm cu precizie de câteva sutimi de secundă momentul în care fiecare pasăre începe să se rotească atunci când stolul virează. Aproape întotdeauna, un grup mic aflat într-o margine începe să se rotească și în foarte scurt timp — câteva zecimi de secundă pentru stolurile mici și o secundă și mai bine pentru cele mari — toate păsările îl urmează. După o lungă analiză a datelor și după delicate considerații teoretice, am priceput cum comportarea cantitativă a stolului, chiar și în timpul unui viraj, poate fi înțeleasă în toate detaliile: păsările ascultă de niște reguli simple, pe care le-am reconstituit din măsurătorile efectuate, și se mișcă adaptându-se poziției vecinilor. Informația despre viraj se transmite rapid de la o pasăre la alta, ca o parolă de trecere de mare viteză.

Cercetările noastre au schimbat complet paradigma folosită până atunci în cercetările asupra stolurilor, bancurilor și turmelor. Într-adevăr, înainte de lucrarea noastră, era luat de sigur că interacțiunea depinde de distanță. După lucrarea noastră, în schimb, e necesar să se considere că interacțiunea are loc întotdeauna cu cei mai apropiați. Dar poate că rezultatul cel mai interesant era demonstrația directă că era posibil să urmărești simultan poziția a mii de păsări și să extragi din aceste date informații utile pentru a înțelege comportamentul animal.

Rezultatele noastre au fost posibile, pentru că am folosit tehnici cantitative pentru studiul statistic al comportamentului unui grup de animale foarte numeros. Am definit noi standarde de cercetare folosind în biologie tehnici apărute și dezvoltate în fizica statistică pentru rezolvarea unor probleme de dezordine și complexitate. Nu chiar toți biologii au apreciat această invazie a domeniului lor: unii s-au arătat interesați de rezultat, în timp ce alții au găsit cercetarea noastră prea săracă în biologie și prea bogată în matematică. Articolul a fost respins de mai multe reviste, care probabil că, apoi, și-au mușcat degetele: după marele succes al primului nostru articol, citat deja în aproape două mii de publicații științifice, au urmat multe altele.

Biologia traversează o perioadă de mari transformări: cunoașterea unui număr de date care crește nemăsurat face nu doar posibilă, ci chiar necesară utilizarea metodelor cantitative. Metodele acestea se pot folosi oportun sau inoportun, depinde mult de context. În etologie, în particular, în studiul comportamentului animal, excesul de matematică generează ușor o reacție negativă. Într-adevăr, etologii caută cauza anumitor comportamente, în timp ce s-ar putea crede că metodele cantitative sunt pur descriptive și nu ajung în miezul cercetării etologice.

Cu toate acestea, spiritul multor discipline științifice s-a schimbat odată cu trecerea anilor; dar asta s-a întâmplat în urma unor discuții înfocate despre relevanța anumitor metodologii, care anume sunt științifice și care trebuie respinse pentru că nu răspund adevăratelor întrebări ale disciplinei respective. Ne vin în minte, de exemplu, acele cuvinte cinice ale lui Max Planck, întemeietorul mecanicii cuantice: „Un nou adevăr științific nu triumfă pentru că oponenții lui se conving și văd lumina, ci mai degrabă pentru că până la urmă ei mor și sunt înlocuiți de o nouă generație căreia noile concepte îi devin familiare“. Eu sunt mai optimist decât Planck: cred că, înarmați cu multă bunăvoință și cu multă răbdare, se poate, măcar în cea mai mare parte dintre cazuri, să ajungem la concluzii acceptate de toți sau, cel puțin, să clarificăm chestiunile în litigiu.