Editori:

Silviu Dragomir

Vasile Dem. Zamfirescu

Director editorial:

Magdalena Mărculescu

Redactare:

Raluca Hurduc

Design și ilustrație copertă:

Andrei Gamarț

Director producție:

Cristian Claudiu Coban

Dtp:

Cristian Haba

Corectură:

Cristina Teodorescu

Oana Apostolescu

Conținutul acestei lucrări electronice este protejat prin copyright (drepturi de autor), iar cartea este destinată exclusiv utilizării ei în scop privat pe dispozitivul de citire pe care a fost descărcată. Orice altă utilizare, incluzând împrumutul sau schimbul, reproducerea integrală sau parţială, multiplicarea, închirierea, punerea la dispoziţia publică, inclusiv prin internet sau prin reţele de calculatoare, stocarea permanentă sau temporară pe dispozitive sau sisteme cu posibilitatea recuperării informaţiei, altele decât cele pe care a fost descărcată, revânzarea sub orice formă sau prin orice mijloc, fără consimțământul editorului, sunt interzise. Dreptul de folosință al lucrării nu este transferabil.

Drepturile de autor pentru versiunea electronică în formatele existente ale acestei lucrări aparțin persoanei juridice Editura Trei SRL.

Titlu original: Fantastic Numbers And Where To Find Them

Autor: Antonio Padilla

O.P. 16, Ghișeul 1, C.P. 0490, București

Tel.: +4 021 300 60 90 ; Fax: +4 0372 25 20 20

e-mail: comenzi@edituratrei.ro

www.edituratrei.ro

ISBN (print): 978-606-40-2088-8

ISBN (EPUB): 978-606-40-2226-4

Fetelor mele (care îmi spuneau Gilderoy)

Cuprins

Un capitol fără număr ...................................................................9

Numere mari

1,000000000000000858 ......................................................21

Goana după relativitate..............................................................21

Challenger Deep ........................................................................41

O privire în abis .........................................................................56

Un googol ...............................................................................66

Poveștile lui Gerard Grant ..........................................................66

Temnicerul entropic ...................................................................70

Un googolplex ........................................................................93

Vrăjitorul cuantic ........................................................................93

Unde este sosia ta? ..................................................................126

Numărul lui Graham ...........................................................137

Colapsul capului într-o gaură neagră .......................................137

Prea multă informație ..............................................................152

Gândește-te la un număr .........................................................168

TREE(3) .................................................................................179

Jocul arborilor ..........................................................................179

Resetarea cosmică ....................................................................196

Adevărul holografic ..................................................................206

Numere mici

Zero.........................................................................................224

Un număr frumos ....................................................................224

O istorie a nimicului .................................................................232

Zero este simetrie ....................................................................259

În căutarea lui zero .................................................................265

0,0000000000000001 .........................................................276

Surprinzătorul boson Higgs ......................................................276

Particularități ale particulelor ....................................................285

Inevitabilul boson Higgs ..........................................................294

Practic vorbind, este ceva nenatural .........................................322

The Scarlet Pimpernel ..............................................................330

10–120..................................................... .................................337

Un număr stânjenitor ...............................................................337

Cea mai dificilă relație a lui Albert Einstein ...............................347

Biletul de aur ...........................................................................365

Fantoma lui sir Isaac Newton ...................................................373

Infinitul

Zeii infiniți ...............................................................................382

Alef și omega ...........................................................................396

Întâlnire de gradul infinit ........................................................422

Teoria întregului .......................................................................434

Note .......................................................................................457

Mulțumiri ....................................................................................463

Un capitol fără număr

Aveam numărul chiar acolo, sub ochii mei, privin-du-mă sfidător, batjocoritor, de pe foaia ponosită de hârtie, așezată atent pe masa veche de stejar: zero. Nu mai primi-sem niciodată zero puncte la un test de matematică, dar nota nu lăsa loc de interpretări. Cifra era mâzgălită agresiv cu roșu în partea de sus a lucrării pe care o predasem cu o săptămână și ceva în urmă. Era prima mea teză trimestrială ca student la matematică, la Cambridge. Mi-am imaginat cum fantomele marilor matematicieni ai universității șu-șotesc între ele cu dispreț. Eram un impostor. Nu știam asta atunci, dar teza s-a dovedit un punct de cotitură. Mi-a schimbat relația cu matematica, dar și cu fizica.

Teza presupunea o demonstrație matematică. Demonstrațiile încep de obicei de la niște ipoteze, pe baza cărora poate fi dedusă o concluzie logică. De exemplu, dacă știm că Donald Trump este roșcat și a fost președintele Statelor Unite, putem conchide că a existat un președinte roșcat al Statelor Unite. Bineînțeles, teza mea nu avea nici în clin, nici în mânecă cu președinții roșcați, ci implica o serie de afirmații matematice pe care le-am unit printr-un argument clar și coerent. Profesorul de la Cambridge a fost de acord — oferisem toate argumentele necesare —, dar, cu toate acestea, m-a notat cu zero. Problema lui era, se pare, modul în care așezasem totul pe bucata aia de hârtie ponosită.

Am fost nemulțumit. Mă străduisem să găsesc solu-ția problemei, iar obiecția lui mi s-a părut meschină. Era

Antonio Padilla

ca și cum aș fi marcat un gol spectaculos, dar profesorul verificase reluarea cu ajutorul Arbitrului Video (VAR) și îl anulase pentru un ofsaid marginal. Dar acum știu de ce a făcut-o. A încercat să îmi dea o lecție despre rigoare, să învăț că pedanteria matematică este o parte esențială a trusei de instrumente a matematicienilor. Fără prea multă tragere de inimă, am devenit pedant, dar, în ace-lași timp, mi-am dat seama că matematica trebuia să îmi ofere mai mult. Îmi doream să aibă personalitate. Mi-au plăcut întotdeauna cifrele, dar am vrut să le aduc la viață — să le dau un scop — și așa am descoperit fizica. Acesta este subiectul cărții de față: personalitatea numerelor, care transpare strălucitor în lumea fizică.

Să luăm, de exemplu, numărul lui Graham. Este un monstru, o cifră atât de mare, încât a ocupat cândva un loc de cinste în Cartea Guinness a Recordurilor Mondiale, fiind cel mai mare număr apărut vreodată într-o demon-strație matematică. Poartă numele matematicianului (și jonglerului) american Ron Graham, care l-a folosit cu multă pedanterie. Dar nu pedanteria a insuflat viață nu-mărului lui Graham. El își datorează viața — sau, mai bine spus, moartea — fizicii. Vezi tu, dacă ar fi să îți ima-ginezi numărul lui Graham — până la ultima zecimală —, creierul tău s-ar transforma într-o gaură neagră. Este o boală cunoscută sub numele de moartea creierului printr-o gaură neagră, o boală care nu are leac.

În această carte îți voi explica de ce.

De fapt, nu mă voi opri aici. Te voi conduce într-un loc în care te vei îndoi de anumite lucruri pe care le-ai crezut întotdeauna bătute în cuie. Călătoria Numerelor fantastice începe cu cele mai mari cifre din univers și cu

Un capitol fără număr

încercarea de a înțelege așa-zisul adevăr holografic. Cele trei dimensiuni sunt doar o iluzie? Suntem captivi într-o hologramă?

Pentru a înțelege întrebarea, lovește cu pumnul aerul din jur. Bine, asigură-te că nu ai pe nimeni în preajmă când începi să împarți pumni în stânga și-n dreapta, înainte și-napoi, în sus și-n jos. Lovește cu pumnul cele trei dimensiuni spațiale, în trei direcții perpendiculare. Poți? Conform adevărului holografic, una dintre dimensiuni este falsă. Este ca și cum lumea ar fi un film 3D. Imaginile reale sunt captate pe un ecran bidimensional, dar atunci când spectatorii își pun ochelarii, se formează brusc o lume tridimensională. În fizică, după cum voi explica în prima jumătate a acestei cărți, ochelarii 3D sunt oferiți de gravitație. Gravitația creează iluzia celei de-a treia dimensiuni.

Putem deveni conștienți de magia gravitației doar dacă o ducem la extrem. Iar cartea de față este una a extremelor. Expediția noastră în căutarea adevărului holografic va începe, inevitabil, cu Albert Einstein, cu geniul său, cu frumusețea bolnăvicioasă a relati-vității și cu structura subiacentă a spațiului și timpu-lui. Bineînțeles, am pregătit o cifră pentru geniul lui: 1,000000000000000858. Și, da, este o cifră mare. Dacă ai îndoieli, sper să te conving că este un număr uriaș, cel puțin din perspectiva fizicii: el reprezintă capaci-tatea umană de a jongla cu timpul. Pentru a înțelege motivele acestui lucru, vom alerga umăr la umăr cu legendarul sprinter jamaican Usain Bolt. Vom coborî în Oceanul Pacific, în cea mai adâncă zonă a Gropii Marianelor. Vom merge până la limitele fizicii, dansând

Antonio Padilla

periculos de aproape de o gaură neagră monstruoasă, care înghite hulpav stelele și planetele din centrul unei galaxii îndepărtate.

Dar relativitatea și găurile negre sunt doar începu-tul. Pentru a descoperi adevărul holografic, avem nevoie de încă patru monștri — numere realmente gargantu-ești, care prind viață de fiecare dată când se ciocnesc cu lumea fizică. Googolul, googolplexul, numărul lui Graham și TREE(3) sunt cifre uriașe, care sfidează limi-tele fizicii. Ele ne vor călăuzi în aventura noastră de cunoaștere. Ne vor învăța ce înseamnă entropia, care descrie fizica turbulentă a secretului și a dezordinii și este adesea greșit înțeleasă. Ne vor sluji ca introducere în mecanica cuantică, stăpâna microlumilor, unde nimic nu este sigur și totul este un joc al întâmplării. Vom spune povești despre sosii de pe tărâmuri îndepăr-tate și vom fi atenți la avertismentele despre resetarea cosmică, când universul va reveni, inevitabil, la starea inițială.

În cele din urmă, pe acest tărâm al uriașilor, vom găsi realitatea holografică. Realitatea noastră.

Sunt o creație a adevărului holografic. Ideea a înce-put să se dezvolte în perioada în care primeam nota zero la matematică, însă, pe atunci, nu știam nimic despre subiect. Peste vreo cinci ani, când mi-am început doc-toratul, a devenit cu rapiditate cea mai importantă idee dezvoltată în fizica fundamentală din ultima jumătate de secol. Toată lumea din domeniu vorbea despre ea. Și vorbește în continuare. Fizicienii își pun întrebări pro-funde și fundamentale despre găurile negre și gravitația cuantică și găsesc răspunsuri în adevărul holografic.